Studiował w Królewskim Konserwatorium w Hadze, u Vicente Zarzo, oraz w Konserwatorium w Maastricht u Ericha Penzela.
Po zdobyciu I Nagrody na konkursie w Bad Harzburg w 1989 zdecydował się na grę wyłącznie na rogu naturalnym. Jako solista i kameralista dokonał licznych nagrań i koncertował z wieloma orkiestrami i zespołami muzycznymi na całym świecie. Wśród nich są Amsterdam Baroque Orchestra, Orchestre des Champs-Elysées, Nachtmusique czy Akademie für Alte Musik w Berlinie.
Obecnie Teunis van der Zwart jest pierwszym waltornistą Orchestra 18th Century i Freiburg Baroque Orchestra. Z obu tymi orkiestrami nagrał w roku 2006 koncerty na róg W.A.Mozarta. Jako solista, pedagog i wykładowca występował na wielu kursach, koncertach i festiwalach w Europie, USA i Australii. Teunis van der Zwart pełni również stanowisko nauczyciela w Konserwatorium w Amsterdamie i Hadze.
T.v.d.Zwart: Haendel - Juliusz Cezar
T.v.d.Zwart: Haydn - Koncert nr 1 cz.3
