Urodził się w 1955 roku. Naukę gry na waltorni rozpoczął w Państwowym Liceum Muzycznym w Łodzi w klasie prof. Albina Gajęckiego. W 1978 roku ukończył studia muzyczne w Akademii Muzycznej w Łodzi w klasie prof. Edwina Golnika. W 1976 zdobył 2. Nagrodę w Międzynarodowym Konkursie w Pabianicach.
Był pierwszym waltornistą Filharmonii Łódzkiej, Warszawskiej Opery Kameralnej i Polskiej Orkiestry Kameralnej w Warszawie. Od 1982 roku jest pierwszym waltornistą Stadtorchester w Bremerhaven, a od 1987 prowadzi działalność solistyczną - koncerty w Polsce, Niemczech, Holandii, Włoszech i USA. Występuje z orkiestrami polskimi oraz m.in. Masterplayers Chamber, Baltic Virtuosi, czy Mozart Orchester Hamburg. W latach 1992-2005 nagrał łącznie 13 płyt z muzyką waltorniową. Zyskały one przychylne recenzje w renomowanych czasopismach muzycznych - Studio, Fono Forum, Das Orchester czy American Record Guide.
Zbigniew Żuk prowadzi własną firmę fonograficzno - wydawniczą pod nazwą ZUK Records.
Obecnie gra na instrumencie firmy Cornford.
Z.Żuk: Danzi - Es-dur cz.1 - demo.mp3
Z.Żuk: Foerster - cz.2 - demo.mp3
Z.Żuk: Haydn nr 2 cz.1 - demo.mp3
